김현규 교수의 주요 연구 대상은 수리물리에서의 다양한 수학적 대상들이며, 특히 다양체 위의 기하구조들이 모여 이루는 모듈라이 공간의 양자화 문제에 집중해왔다. 이 문제에는 미분기하, 리만기하, 대수기하, 위상수학, 대수학, 표현론, 함수해석학, 조화해석학, 조합론 등이 복합적으로 얽혀 있으며, 김현규 교수의 연구 주제와 업적은 이 분야들 모두에 걸쳐 있다. 김현규 교수의 주요 연구업적은 2차원 기하학의 양자화인 '양자 타이히뮐러 이론(quantum Teichmüller theory)', 그 일반화인 '고계 타이히뮐러 공간의 양자화(quantization of higher Teichmüller spaces' 및 '양자 클러스터 다양체(quantum cluster varieties)'와 관련되어 있다. 이화여대 학생들과의 공동 연구를 비롯한 최근의 연구는 주로 기하적 위상수학(Geometric Topology) 분야에 해당한다. 이 외에도 양자군(quantum group)의 표현론, 유한단순군의 표현론, 대수곡면에 관계된 대수기하, 보편적(universal) 타이히뮐러 공간 등 다양한 분야의 주제들도 연구해왔다.
- 연구관심분야
- Geometric Topology, Mathematical Physics, Quantum Geometry, Representation Theory, Group Theory
연구실적
- Irreducible self-adjoint representations of quantum Teichmüller space and the phase constants Journal of Geometry and Physics, 2021 , 104103
- Phase constants in the Fock–Goncharov quantum cluster varieties Analysis and Mathematical Physics, 2021, v.11 no.1, 2
- Comments on Exchange Graphs in Cluster Algebras Experimental Mathematics, 2020, v.29 no.1, 79-100
- Laurent Positivity of Quantized Canonical Bases for Quantum Cluster Varieties from Surfaces Communications in Mathematical Physics, 2020, v.373 no.2, 655-705
- Finite dimensional quantum Teichmüller space from the quantum torus at root of unity Journal of Pure and Applied Algebra, 2019, v.223 no.3, 1337-1381
- A duality map for quantum cluster varieties from surfaces ADVANCES IN MATHEMATICS, 2017, v.306, 1164-1208
- Quasiphantom categories on a family of surfaces isogenous to a higher product JOURNAL OF ALGEBRA, 2017, v.473, 591-606
- Ratio coordinates for higher Teichmuller spaces MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, 2016, v.283 no.1-2, 469-513
- The dilogarithmic central extension of the Ptolemy-Thompson group via the Kashaev quantization ADVANCES IN MATHEMATICS, 2016, v.293, 529-588
- [학술지논문] Phase constants in the Fock-Goncharov quantum cluster varieties ANALYSIS AND MATHEMATICAL PHYSICS, 2021, v.11 no.1 , 1-66
- [학술지논문] Comments on Exchange Graphs in Cluster Algebras EXPERIMENTAL MATHEMATICS, 2020, v.29 no.1 , 79-100
- [학술지논문] Laurent Positivity of Quantized Canonical Bases for Quantum Cluster Varieties from Surfaces COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2020, v.373 no.2 , 655-705
- [학술지논문] Finite dimensional quantum Teichmuller space from the quantum torus at root of unity JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA, 2019, v.223 no.3 , 1337-1381
- [학술지논문] A duality map for quantum cluster varieties from surfaces ADVANCES IN MATHEMATICS, 2017, v.306 no.1 , 1164-1208
- [학술지논문] Quasiphantom categories on a family of surfaces isogenous to a higher product JOURNAL OF ALGEBRA, 2017, v.473 no.1 , 591-606
- [학술지논문] Ratio coordinates for higher Teichmuller spaces MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, 2016, v.283 no.1-2 , 469-513
- [학술지논문] The dilogarithmic central extension of the Ptolemy-Thompson group via the Kashaev quantization ADVANCES IN MATHEMATICS, 2016, v.293 no.1 , 529-588
- [학술지논문] QUANTUM TEICHMULLER SPACE FROM THE QUANTUM PLANE DUKE MATHEMATICAL JOURNAL, 2012, v.161 no.2 , 305-366
- [저역서] 다변수 미분적분학 경문사(경문북스), 2020, 184
- [학술발표] Quantum Teichmüller theory 2017년도 대한수학회 봄 연구발표회, 대한민국, 광주, 2017-04-29 2017년도 대한수학회 봄 연구발표회 Program/Abstracts, 2017, 48-48
강의
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2022-1학기
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위상수학I
- 학수번호 20449분반 01
- 3학년 ( 3학점 , 3시간) 화 2~2 (포366) , 금 3~3 (포366)
- 영어강의
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미분위상수학
- 학수번호 G10472분반 01
- 학년 ( 3학점 , 3시간) 수 2~3
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2021-2학기
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미분적분학II
- 학수번호 20408분반 01
- 1학년 ( 3학점 , 3시간) 월 3~3 , 수 2~2
- 영어강의 미분적분학II(01~02분반) 연습시간 통합적으로 진행, 연습시간 수8교시
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대수적위상수학
- 학수번호 G10744분반 01
- 학년 ( 3학점 , 3시간) 금 2~3 (종D106)
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2021-1학기
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미분기하학I
- 학수번호 20433분반 01
- 4학년 ( 3학점 , 3시간) 화 4~4 , 금 5~5
- 영어강의
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다변수미분적분학 강의 계획서 상세보기
- 학수번호 38188분반 01
- 2학년 ( 3학점 , 3시간) 수 3~3 , 금 2~2
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학력
Yale University Ph.D.(Mathematics)
Yale University Master of Science(Mathematics)
Yale University Master of Philosophy(Mathematics)
Cornell University B.A.(Mathematics)